مساحة المستطيل طرق حساب مساحة و محيط المستطيل


مساحة مستطيل وﻛﻞ ﻣﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ واﻟﻔﻮاﺋﺪ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻣﻦ دراﺳﺘﻪ

ﻋﻠﻢ اﻟﺤﺴﺎب ﻣﻦ أواﺋﻞ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﻲ ﻋﺮﻓﻬﺎ اﻹﻧﺴﺎن وﻣﻦ أﻛﺜﺮﻫﺎ أﻫﻤﯿﺔ؛ ﻷﻧﻪ ﯾﺴﺘﺨﺪم ﺑﺎﺳﺘﻤﺮار ﻓﻲ ﺟﻤﯿﻊ


ﻣﻨﺎﺣﻲ اﻟﺤﯿﺎة وﻻ ﯾﻤﻜﻦ اﻻﺳﺘﻐﻨﺎء ﻋﻨﻪ.


و ﻟﻘﺪ ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺒﺸﺮﯾﺔ اﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻬﻨﺪﺳﯿﺔ وﻣﻨﻬﺎ اﻟﻤﺮﺑﻊ، واﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ، واﻟﻤﺜﻠﺚ، واﻟﻤﻌﯿﻦ،


واﻟﺪاﺋﺮة، واﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل اﻷﺧﺮى اﻟﻤﺨﺘﻠﻒ ﻣﻨﻬﺎ واﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻪ.

وﯾﻌﺮف اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻓﻲ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﺑﺄﻧﻪ اﻟﺸﻜﻞ ﺛﻨﺎﺋﻲ اﻷﺑﻌﺎد، ﻛﻤﺎ ﯾﻌﺘﺒﺮ رﺑﺎﻋﻲ أﺿﻼع ﺣﯿﺚ ﯾﺘﻜﻮن


ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ زواﯾﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ .

اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ : (Rectangle)


وﯾﻌﺮف ﺑﺄﻧﻪ ﺷﻜﻞ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﯾﺘﻜﻮن ﻣﻦ أرﺑﻊ أﺿﻼع، وﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻓﯿﻪ ﯾﻜﻮﻧﺎ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن

ﻓﻲ اﻟﻄﻮل، ﻛﻤﺎ وأن اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﻦ أﺿﻼﻋﻪ ﺗﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺔ .

ﻗﺒﻞ اﻟﺤﺪﯾﺚ ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ، ﻣﻦ اﻟﻀﺮوري أن ﻧﻔﻬﻢ اﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﺒﻌﺾ اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎت ﻣﺜﻞ :

ﻣﺎ ﻫﻲ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ؟

ﺗﻌﺮف اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺑﺄﻧﻬﺎ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﻓﻲ ﺳﻄﺢ ﻣﻌﯿﻦ وﻣﻐﻠﻖ، ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻮل أن ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻫﺬا اﻟﺒﯿﺖ

ﺗﺴﺎوي 180م² ؛ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻌﻨﻲ ﺑﺬﻟﻚ أن ﻫﺬا اﻟﺒﯿﺖ ﯾﻐﻄﻲ ﻣﻦ اﻷرض ﻣﺎ ﯾﺒﻠﻎ ﻣﻘﺪاره 180م²، وﻋﻠﯿﻪ ﻓﺈن

اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﻘﺎس ﺑﻮﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ، وﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪوﻟﻲ ﻟﻠﻮﺣﺪات ﺗﻌﺎرف ﻋﻠﻰ ﻗﯿﺎس اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ


ﺑﻮﺣﺪة اﻟﻤﺘﺮ اﻟﻤﺮﺑﻊ،

إذا ؛ ﻣﺎ ﻫﻮ اﻟﻤﺤﻴﻂ ؟

و ﯾﻌﺮف اﻟﻤﺤﯿﻂ ﺑﺄﻧﻪ ﻃﻮل اﻟﺨﻂ اﻟﺬي ﯾﺤﯿﻂ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻬﻨﺪﺳﯿﺔ ﺛﻨﺎﺋﯿﺔ اﻟﺒﻌﺪ، ﻓﺈذا ﻗﻠﻨﺎ ﺑﺄن ﻣﺤﯿﻂ ﺣﺪﯾﻘﺔ


ﯾﺴﺎوي 100م ﻓﻬﺬا ﯾﻌﻨﻲ ﺑﺄن ﻃﻮل اﻟﺴﯿﺎج اﻟﺬي ﯾﺤﯿﻂ ﺑﻬﺬه اﻟﺤﺪﯾﻘﺔ ﻫﻮ 100م، وﯾﺘﻢ ﻗﯿﺎﺳﻪ ﺑﻮﺣﺪات اﻟﻤﺘﺮ،

واﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ وﻏﯿﺮﻫﺎ ﻛﺬﻟﻚ ﻣﻦ وﺣﺪات اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ.

ﻣﺎ ﻫﻲ ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ؟؟

اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ :

  • ﺟﻤﯿﻊ زواﯾﺎ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻗﺎﺋﻤﺔ .
  • اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻟﻪ ﺑﻌﺪﯾﻦ ﻫﻤﺎ : اﻟﻄﻮل واﻟﻌﺮض .
  • أﻗﻄﺎر اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻏﯿﺮ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة وﻻ ﺗﻨﺼﻒ زواﯾﺎه ﻣﺎ ﻟﻢ ﯾﻜﻦ ﻣﻌﯿﻨًﺎ.

اﻟﺨﺎﺻﯿﺔ اﻟﻘﻄﺮﯾﺔ :

  • إذا ﻛﺎن رﺑﺎﻋﻲ ﻣﺴﺘﻄﯿﻼ ﻓﺈن ﻗﻄﺮﯾﻪ ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻄﻮل.
  • إذا ﻛﺎن رﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﻗﻄﺮاه ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻄﻮل ﻓﺈﻧﻪ ﯾﻜﻮن ﻣﺴﺘﻄﯿﻼ.

ﻣﺤﺎور وﻣﺮﻛﺰ ﺗﻤﺎﺛﻞ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ :

  • اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻟﻪ ﻣﺤﻮرا ﺗﻤﺎﺛﻞ وﻫﻤﺎ واﺳﻄﺎ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻓﯿﻪ، ﻛﻤﺎ و ﻟﻪ ﻣﺮﻛﺰ ﺗﻤﺎﺛﻞ واﺣﺪو ﻫﻮ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻗﻄﺮﯾﻪ .

ﻗﻮاﻧﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ :

  • ﺣﯿﺚ أن اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﯾﻌﺘﺒﺮ ﺷﻜﻞ ﺛﻨﺎﺋﻲ اﻟﺒﻌﺪ و ﯾﻤﺘﺎز ﺑﺄن ﻟﻪ ﺑﻌﺪﯾﻦ ﻫﻤﺎ اﻟﻌﺮض واﻟﻄﻮل، وﻋﻠﯿﻪ ﻓﯿﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب ﻣﺤﯿﻄﻪ ،

وﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻤﻌﺮوﻓﺔ ﻟﺪى اﻟﺠﻤﯿﻊ ﻋﻦ اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﯿﺔ ﻓﺈن ﻣﺤﯿﻄﻪ ﻫﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ


ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ، وﺑﺼﯿﻐﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ ﯾﻜﺘﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻣﺤﯿﻄﻪ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ :

ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ=(ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ)×2=اﻟﻄﻮل+اﻟﻌﺮض


مساحة المستطيل =اﻟﻄﻮل×اﻟﻌﺮض .


أﻣﺎ ﻋﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ؛ ﻓﻬﻮ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻃﻮﻟﻪ ﻓﻲ ﻋﺮﺿﻪ، وﺑﺼﯿﻐﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ :

ﻣﺎ ﻫﻮ ﻗﺎﻧﻮن مساحة المستطيل ؟؟

مساحة المستطيل ﻫﻲ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻃﻮل اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ وﻋﺮﺿﻪ، وﺑﺼﯿﻐﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻨﻪ ﺑﺎﻟﻘﺎﻧﻮن اﻵﺗﻲ :

اقرأ أيضا  المدرب الافضل تعريفها وكل ما يتعلق بالتحديثات الجديدة

م = ط×ع ﺣﯿﺚ إ ﱠن م: ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ، ط: ﻃﻮﻟﻪ، ع: ﻋﺮﺿﻪ.

ﻣﺜﺎل ﺗﻮﺿﯿﺤﻲ :


اﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻃﻮﻟﻪ 5 ﺳﻢ، وﻋﺮﺿﻪ 4 ﺳﻢ

  • ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ = اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض
  • و ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ 5= 4×
  • إذا ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻫﺬا اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ 20= ﺳﻢ²

ﻣﺜﺎل ﺗﻮﺿﯿﺤﻲ :

اﺣﺴﺐ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ إذا ﻋﻠﻤﺖ أ ّن ﻃﻮﻟﻪ 6 ﺳﻢ، وﻋﺮﺿﻪ 4 ﺳﻢ :


اﻹﺟﺎﺑﺔ ( ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺤﯿﻂ )×2=ﻃـ+ع( و ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺤﯿﻂ (4+6)×2= وﻋﻠﯿﻪ ف اﻟﻤﺤﯿﻂ (10)×2=


إذا ﻣﺤﯿﻂ ﻫﺬا اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ 20= ﺳﻢ2

ﻣﺎ ﻫﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث ﻓﻲ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ؟ ؟

ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻋﻠﻲ ﻋﻠﻢ ب ﻃﻮل أﺣﺪ ﺟﻮاﻧﺐ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﻗﻄﺮه؛ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ ﺑﺒﺴﺎﻃﺔ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس

ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺪ اﻟﺜﺎﻧﻲ ,

ﻓﻤﻦ اﻟﻤﻌﺮوف أﻧﻪ ﻣﻦ ﺧﻮاص اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ان ﻛﻞ زواﯾﺎه اﻷرﺑﻊ ﻗﻮاﺋﻢ أي أن ﻛﻞ زاوﯾﺔ ﯾﺤﺪﻫﺎ ﺿﻠﻌﯿﻦ

ﻣﻦ أﺿﻼع اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻄﻮل واﻵﺧﺮ اﻟﻌﺮض ﻫﻤﺎ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ و اﻟﻘﻄﺮ ﻫﻨﺎ ﯾﻤﺜﻞ

اﻟﻮﺗﺮ او اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﻠﺰاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ , ﻟﺬا ﻓﺎﻧﻪ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ

اﻟﺰاوﯾﺔ و ﺗﺴﺎﻋﺪﻧﺎ ﻓﻲ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﯾﺎ ﻣﻦ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ أو ﺣﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿﺔ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻧﻲ و اﻟﻮﺗﺮ .

ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺗﻄﺒﯿﻘﯿﺔ ﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس .

ﻣﺮﺑﻊ ﻃﻮل اﻟﻮﺗﺮ

ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ .و ﻓﻲ ﺣﺎل اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ . ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻘﻄﺮ = ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻄﻮل + ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻌﺮض.

اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻔﺮﻋﯿﺔ .


اﻟﻄﻮل = اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ ل ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻘﻄﺮ – ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻌﺮض .
اﻟﻌﺮض = اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ ل ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻘﻄﺮ – ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻄﻮل .

– ﻣﺜﺎل :


ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻃﻮل ﻗﻄﺮه 10 ﺳﻢ و ﻋﺮﺿﻪ ﯾﺴﺎوي 6 ﺳﻢ اﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ .

اﻹﺟﺎﺑﺔ :


ﻃﻮل اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ = اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ ل ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻘﻄﺮ


– ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻌﺮض


36 – 100 ﻟـ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺠﺬر =

= اﻟﺠﺬر اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻟـ 64 = 8 ﺳﻢ . ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ = اﻟﻄﻮل X اﻟﻌﺮض = 6 × 8 = 48 ﺳﻢ2

ﻣﺎ ﻫﻲ اﻟﻔﺎﺋﺪة ﻣﻦ دراﺳﺔ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ؟؟


ﺗﻜﻤﻦ اﻷﻫﻤﯿﺔ ﻓﻲ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻓﻲ أﻧﻬﺎ ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ ﺟﻤﯿﻊ ﻣﻈﺎﻫﺮ ﺣﯿﺎة اﻹﻧﺴﺎن؛ ﻓﻔﻲ ﺣﺎل

رﻏﺐ ﺷﺨﺺ ﻓﻲ أن ﯾﻔﺮش ﺑﯿﺘﻪ ﺑﺎﻟﺴﺠﺎد ﯾﺠﺐ ﻋﻠﯿﻪ أن ﯾﻌﺮف ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻟﺤﺠﺮات ﻓﻲ ﻣﻨﺰﻟﻪ ﺣﺘﻰ ﯾﺘﻤﻜن

ﻣﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﻢ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺴﺠﺎد اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻟﺘﻐﻄﯿﺔ اﻟﺒﯿﺖ ﺑﺄﻛﻤﻠﻪ ﻟﯿﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﺮف ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪار اﻟﺘﻜﻠﻔﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ،

وﻛﺬﻟﻚ ﻟﻮ أراد ﺷﺨﺺ ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻃﺎوﻟﺔ أو ﻣﻜﺘﺐ أو أي ﺷﻲء ﻣﻦ أﺛﺎث اﻟﺒﯿﺖ ﯾﺠﺐ ﻋﻠﯿﻪ أن ﯾﺤﺪد اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ

اﻟﺘﻲ ﺗﻮﺟﺪ ﻟﺪﯾﻪ ﻗﺒﻞ أن ﯾﺒﺪأ ﻓﻰ اﻟﺸﺮاء أو اﻟﺘﺮﻛﯿﺐ.

أﺧﻴﺮا …


ﻛﻞ ﻣﺎ ﺳﺒﻖ ، ﯾﻈﻬﺮ ﻟﻨﺎ ﺑﻮﺿﻮح ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ وﺑﻌﺪ اﻟﻬﻨﺪﺳﯿﺔ أﻫﻤﯿﺔ دراﺳﺔ وﻏﯿﺮه ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل

وذﻟﻚ ﻟﻤﺎ ﻟﻬﺎ ﻣﻦ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻛﺒﯿﺮ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﻈﻢ ﻣﻈﺎﻫﺮ اﻟﺤﯿﺎة . اقرأ مزيد من المقالات في موقع العالم العربي .


Like it? Share with your friends!

What's Your Reaction?

fun fun
0
fun
lol lol
0
lol
omg omg
0
omg
win win
0
win
fail fail
0
fail
geeky geeky
0
geeky
love love
0
love
hate hate
0
hate
confused confused
0
confused
wtf wtf
0
wtf
cute cute
0
cute
damn damn
0
damn
scary scary
0
scary
vomit vomit
0
vomit
love-2 love-2
0
love-2